Дифференциал википедия: Дифференциал (механика) — Википедия

Содержание

Дифференциал (механика) — Википедия

Устройство дифференциала (центральная часть)
Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.

Дифференциа́л (от лат. differentia – разность, различие) — механизм в составе трансмиссий транспортных и (реже) технологических машин по передаче мощности посредством вращения с одновременным делением единого потока мощности на два дифференциально связанных или суммированием двух независимых потоков мощности в один. Особенность дифференциала и смысл его термина в том, что деление/суммирование потоков мощности этот механизм производит именно дифференциально: каждый из двух исходящих/входящих потоков может в любое время получать/давать от 0 до 100% мощности относительно единого на входе/выходе (с поправкой на КПД дифференциала), а соотношение этих мощностей между собой может быть любое в пределах этих 100%.

В каноническом чисто механическом виде представляет собой планетарную передачу, состоящую из одного простого трёхзвенного плоского или пространственного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов (тормозов или фрикционов). Фактические дифференциалы, исходя из своих задач в трансмиссии, могут быть дополнены планетарными рядами и управляющими элементами. Однако в последнее время получили распространение чисто фрикционные устройства, выполяющие функции дифференциала — вискомуфты.

В отличие от мощности и угловой скорости вращения крутящий момент дифференциалом делится жёстко и неизменно. Отсюда такие термины как симметричный дифференциал (момент делится в соотношении 50/50) или несимметричный (момент делится в любых неравных соотношениях). При суммировании крутящие моменты на дифференциале также складываются в один по определённым принципам.

С точки зрения механики, любой дифференциал имеет две и только две степени свободы. Механизм, выполняющий функции дифференциала и имеющий три степени свободы, правильнее называть двойным дифференциалом (четыре — тройным, и так далее).

Назначение

Необходимость применения дифференциала в конструкции привода автомобилей обусловлена тем, что внешнее колесо при повороте проходит более длинную дугу, чем внутреннее. То есть при вращении ведущих колёс с одинаковой скоростью поворот возможен только с пробуксовкой, а это негативно сказывается на управляемости и сильно повышает износ шин.

Назначение дифференциала в автомобилях:

  • позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;
  • неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса;

В случае единственного приводного колеса или отдельного двигателя для каждого из ведущих колёс дифференциал не требуется. В конструкции раллийных автомобилей иногда дифференциал намертво блокируют (заваривают), жёстко связывая колёса ведущей оси — это допустимо, так как на гравии или снегу в ралли повороты проходятся только с заносом. Также дифференциал отсутствует в конструкции картов, при этом гибкость их рам обычно позволяет вывешивать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота без отрыва передних колёс от трассы. В веломобилях с ведущей осью вместо дифференциала часто применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом весь момент передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается.

Устройство

Основой любого дифференциала может быть только планетарная передача, которая в силу механики своей работы единственная из всех передач вращательного движения может решать задачи, стоящие перед дифференциалом в трансмиссии. Термин «планетарный дифференциал» является избыточным — любой дифференциал планетарный. Работоспособность как дифференциала абсолютно не зависит ни от её состава или формы, ни от выбора конкретных звеньев под ведущие или ведомые. Любая в самом простом своём варианте — трёхзвенного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов — может выполнять функции по разложению одного потока на два взаимосвязанных или сложению двух независимых потоков в один. Выбор иных звеньев в качестве ведущих, а других в качестве ведомых определяется лишь требуемой кинематикой связей дифференциала с другими элементами трансмиссии и особенностями механики работы дифференциала в выбранном формате распределения функций между звеньями. Дополнение управляющими элементами и применение так называемых сложных планетарных механизмов наделяет дифференциал возможностями по взаимовыравниванию угловых скоростей потоков и возможностями по активному управлению этими скоростями.

Дифференциал автомобиля Porsche Cayenne в разрезе

Каноническим, наиболее известным видом дифференциала является межколёсный дифференциал автомобиля, выполненный на основе простого (то есть, трёхзвенного) пространственного планетарного механизма схемы на четырёх конических шестернях. Водилом планетарной передачи такого дифференциала фактически служит весь его корпус — это ведущее звено ➁. Две шестерни являются сателлитами на общей оси ➂. И две шестерни являются двумя солнцами — двумя ведомыми звеньями ➃. Подача мощности осуществляется на корпус (водило) через жёстко закреплённую ведомую шестерню главной передачи, которая в свою очередь в паре с ведущей шестернёй ➀ формально есть другой элемент трансмиссии, несмотря на то, что дифференциал с ведомой шестернёй зачастую выглядит как единый сборочный узел. Снятие мощности осуществляется с двух солнц, к которым в данном случае пристыкованы валы с шарнирами типа ШРУС.

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На автомобилях с подключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с плотным покрытием с включенным полным приводом.

На автомобилях с постоянным полным приводом есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6 × 6 или 8 × 8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Проблема буксующего колеса

Обычный («свободный») дифференциал отлично работает, пока ведущие колёса неразрывно связаны с дорогой. Но, когда одно из колёс теряет сцепление (оказывается в воздухе или на льду), то вращается именно это колесо, в то время как другое, стоящее на твёрдой земле, неподвижно. В случае потери сцепления одним из колёс, его сопротивление вращению падает, а раскрутка происходит без существенного увеличения момента сопротивления (трение скольжения в пятне контакта меньше трения покоя и несущественно зависит от скорости пробуксовки). В момент когда колесо начинает проскальзывать, крутящие моменты на колесах не равны друг другу, а обратно пропорциональны сопротивлению вращения колес.

При прямолинейном движении автомобиля сателлиты относительно собственной оси не вращаются. Но каждый, подобно равноплечему рычагу, делит крутящий момент ведомой шестерни главной передачи поровну между шестернями полуосей.
Когда автомобиль движется по криволинейной траектории, внутреннее по отношению к центру описываемой автомобилем окружности колесо вращается медленней, наружное быстрей — при этом сателлиты вращаются вокруг своей оси, обегая шестерни полуосей. Но принцип деления момента поровну между колесами — сохраняется. Мощность же, подаваемая на колеса, перераспределяется, — ведь она равна произведению крутящего момента на угловую скорость колеса. Если радиус поворота настолько мал, что внутреннее колесо останавливается, тогда внешнее вращается с вдвое большей скоростью, чем при движении автомобиля по прямолинейной траектории. Итак, дифференциал не меняет крутящий момент, но перераспределяет между колесами мощность. Последняя всегда больше на том колесе, которое вращается быстрее.

История способов решения проблемы буксующего колеса

  • 1825 — Онесифор Пеккёр (Onesiphore Pecqueur, 1792—1852) изобрёл дифференциал.
  • 1932 — Фердинанд Порше начал исследования в области дифференциалов c проскальзыванием.
  • 1935 — компания «ZF Friedrichshafen AG», сотрудничающая с «Порше», выпустила на рынок кулачковый дифференциал, примененный впоследствии на ранних моделях Фольксваген (Type B-70)[1]
  • 1956 — американская компания Packard одной из первых начала выпуск моделей с -дифференциалом под фирменным названием «Twin Traction». В 60-х годах многие компании начали производство LSD-дифференциалов под различными фирменными названиями:
  • Alfa Romeo: Q2
  • American Motors: Twin-Grip
  • Buick: Positive Traction
  • Cadillac : Controlled
  • Chevrolet/GMC: Positraction
  • Chrysler: Sure Grip
  • Dana Corporation:Trak-Lok or Powr-Lok
  • Ferrari: E-Diff
  • Fiat: Viscodrive
  • Ford: Equa-Lock and Traction-Lok
  • International: Trak-Lok или Power-Lok
  • Jeep: Trac-Lok (clutch-type mechanical), Tru-Lok (gear-type mechanical), and Vari-Lok (gerotor pump), Power Lok
  • Oldsmobile: Anti-Spin
  • Pontiac: Safe-T-Track
  • Porsche: PSD (electro-hydraulic mechanical)
  • Saab: Saab XWD eLSD
  • Studebaker-Packard Corporation: Twin Traction

Самоблокирующийся дифференциал

Термин обозначает любой дифференциал, механика работы которого позволяет ему самостоятельно блокироваться — то есть, в первую очередь, выравнивать угловые скорости ведомых шестерён и превращаться в прямую передачу. Самоблокирующиеся дифференциалы не требуют никаких внешних систем управления и работают автономно. В автомобилях могут использоваться и как межколёсные и как межосевые. В гусеничной технике не используются. Условно все «самоблоки» можно разделить на две группы: срабатывающие от крутящего момента и срабатывающие от разницы угловых скоростей на ведомых шестернях. В первую группу попадают дифференциалы Quaife и Torsen, дифференциалы с дисковой и конусной блокировкой, кулачковые. Во вторую — механизмы, состоящие из обычного дифференциала и автоматического блокирующего устройства: дифференциалы с вискомуфтой, с центробежным автоматом включения (Eaton G80), дифференциалы с фрикционной блокировкой и дифференциальным насосом, дифференциалы с гидросопротивлением.

Принудительно блокируемые дифференциалы

Ручная блокировка дифференциала

Дифференциал с принудительной блокировкой

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал стоит блокировать перед преодолением сложных участков пути (вязкий грунт, препятствия), и затем разблокировать после выезда на обычную дорогу. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях чаще всего не рекомендуется блокировать дифференциал, когда автомобиль движется, желательно включать блокировку на стоянке. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. Обычно производители автомобиля отдельно указывают рекомендованную максимальную скорость движения при заблокированном дифференциале, в случае её превышения возможны поломки трансмиссии. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с того же (2002) года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

DPS

Основная статья: DPS

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Активный дифференциал

Термин означает любой дифференциал, устройство которого позволяет перераспределять мощность/тягу на ведомых звеньях в любой требуемой для данного момента движения пропорции. Именно в этом и есть отличие активного дифференциала от блокируемого, в котором мощность/тяга на ведомых звеньях может быть лишь выравнена до пропорции 50/50. Все активные дифференциалы имеют двухканальную систему управления и обязательно два управляющих элемента — два тормоза или два фрикциона — включающихся в работу по команде от внешних источников. Все активные дифференциалы помимо основной планетарной передачи, выполняющей функции свободной раздачи мощности, имеют парный комплект дополнительных планетарных или простых зубчатых передач, выполняющих функцию перераспределения мощности в свою сторону. Каждая из этих парных передач связана со своим управляющим элементом. Хотя какие-либо механизмы блокировки у активных дифференциалов отсутствуют, фактически, все активные дифференциалы также являются блокируемыми, только в них не один симметричный режим блокировки, а два несимметричных (по одному для каждой из двух сторон). В этих режимах управляющий элемент дифференциала работает без внутренней пробуксовки, а сам дифференциал превращается в понижающе-повышающую передачу. На легковых автомобилях с активными дифференциалами эти крайние режимы могут и не использоваться, зато они используются в дифференциальных механизмах поворота гусеничных машин.

Случаи отсутствия дифференциалов в трансмиссии

Наличие дифференциалов, делящих мощность, в трансмиссии транспортной машины не обязательно. Их отсутствие несомненно приводит к повышению нагрузок на трансмиссию и повышенному износу колёс, но с этим либо мирятся, либо в аспекте предполагаемой эксплуатации конкретной машины это не важно. Четырёхколёсный автомобиль с двумя ведущими колёсами в принципе может обходится без дифференциала — например, карт, или гоночный автомобиль с задней ведущей осью для гонок на покрытиях с низким коэффициентом сцепления. В экстра случаях дифференциал может отсутствовать даже и на гоночной машине для асфальта (пример — победитель гонки 24 часа Ле-Мана 1991 года Mazda 787B). На чисто переднеприводной машине межколёсный дифференциал должен быть обязательно, так как его отсутствие не позволит адекватно поворачивать независимо от типа дорожного покрытия. В полноприводных машинах могут отсутствовать межосевые дифференциалы, при этом опять же, либо это неважно в аспекте экплуатации машины (пример — гоночные машины WRC 2012-2016 годов), либо движение на такой машине допускается только на покрытиях с низким коэффициентом сцепления (пример — внедорожники с подключаемой передней осью типа УАЗ-469 или Jeep Wrangler). Дифференциалы отсутствуют на тяговых машинах ж/д транспорта — на электровозах, тепловозах, электропоездах, вагонах метро. Колёса одной оси этих машин за счёт конической поверхности круга катания и увеличения ширины колеи на дуге могут сдвигаться чуть в сторону от центра пути и тем самым обеспечивают разный диаметр в точках контакта колеса с рельсом. Плюс к этому, колёса могут проскальзывают при движении по дуге, издавая при этом специфический звук, что отчасти нивелируется наклоном рельсового полотна в кривых. Отдельные механизмы поворота гусеничных машин также могут обходиться без дифференциалов в своей конструкции — здесь движение машины по дуге определяется либо пробуксовкой фрикционных муфт, либо вообще машина имеет лишь несколько фиксированных радиусов поворота. Дифференциалов нет в веломобилях, где вместо них ради удешевления и простоты применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом тяга передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается. Дифференциалов может не быть в мотоблоках и средствах малой механизации, где их отсутствие нивелируется предельно узкой колеёй колёс ведущей оси, легкодеформируемыми покрышками и низким коэффициентом сцепления между колёсами и землёй.

См. также

Примечания

  1. ↑ The Motor Vehicle K.Newton W.Steeds T.K.Garrett Ninth Edition pp549-550

Ссылки

Дифференциал (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.

Обозначения

Обычно дифференциал функции f{\displaystyle f} обозначается df{\displaystyle df}.
Некоторые авторы предпочитают обозначать df{\displaystyle {\rm {d}}f} шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором.

Дифференциал в точке x0{\displaystyle x_{0}} обозначается dx0f{\displaystyle d_{x_{0}}f}, а иногда dfx0{\displaystyle df_{x_{0}}} или df[x0]{\displaystyle df[x_{0}]},
а также df{\displaystyle df}, если значение x0{\displaystyle x_{0}} ясно из контекста.

Соответственно, значение дифференциала в точке x0{\displaystyle x_{0}} от h{\displaystyle h}
может обозначаться как dx0f(h){\displaystyle d_{x_{0}}f(h)}, а иногда dfx0(h){\displaystyle df_{x_{0}}(h)} или df[x0](h){\displaystyle df[x_{0}](h)},
а также df(h){\displaystyle df(h)}, если значение x0{\displaystyle x_{0}} ясно из контекста.

Использование знака дифференциала

Определения

Для функций

Дифференциал функции f:R→R{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } в точке x0∈R{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} } может быть определён как линейная функция

dx0f(h)=f′(x0)h,{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f'(x_{0})h,}

где f′(x0){\displaystyle f'(x_{0})} обозначает производную f{\displaystyle f} в точке x0{\displaystyle x_{0}}, а h{\displaystyle h} — приращение аргумента при переходе от x0{\displaystyle x_{0}} к x0+h{\displaystyle x_{0}+h}.

Таким образом df{\displaystyle df} есть функция двух аргументов df:(x0,h)↦dx0f(h){\displaystyle df\colon (x_{0},h)\mapsto d_{x_{0}}f(h)}.

Дифференциал может быть определён напрямую, то есть, без привлечения определения производной, как функция dx0f(h){\displaystyle d_{x_{0}}f(h)}, линейно зависящая от h{\displaystyle h}, и для которой верно следующее соотношение

dx0f(h)=f(x0+h)−f(x0)+o(h).{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f(x_{0}+h)-f(x_{0})+o(h).}

Для отображений

Дифференциалом отображения f:Rn→Rm{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} в точке x0∈Rn{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}} называют линейный оператор dx0f:Rn→Rm{\displaystyle d_{x_{0}}f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} такой, что выполняется условие

dx0f(h)=f(x0+h)−f(x0)+o(h).{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f(x_{0}+h)-f(x_{0})+o(h).}

Связанные определения

  • Отображение f:Rn→Rm{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} называется дифференцируемым в точке x0∈Rn{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}} если определён дифференциал dx0f:Rn→Rm{\displaystyle d_{x_{0}}f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}.

Свойства

История

Термин «дифференциал» введён Лейбницем.
Изначально dx{\displaystyle dx} применялось для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю.
Подобный взгляд оказался неудобным в большинстве разделов математики за исключением нестандартного анализа.

Вариации и обобщения

Понятие дифференциала содержит в себе больше, чем просто дифференциал функции или отображения.
Его можно обобщать получая различные важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее.

Литература

  • Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления»

Дифференциал (механика) — Википедия

Устройство дифференциала (центральная часть)
Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.

Дифференциа́л (от лат. differentia – разность, различие) — механизм в составе трансмиссий транспортных и (реже) технологических машин по передаче мощности посредством вращения с одновременным делением единого потока мощности на два дифференциально связанных или суммированием двух независимых потоков мощности в один. Особенность дифференциала и смысл его термина в том, что деление/суммирование потоков мощности этот механизм производит именно дифференциально: каждый из двух исходящих/входящих потоков может в любое время получать/давать от 0 до 100% мощности относительно единого на входе/выходе (с поправкой на КПД дифференциала), а соотношение этих мощностей между собой может быть любое в пределах этих 100%.

В каноническом чисто механическом виде представляет собой планетарную передачу, состоящую из одного простого трёхзвенного плоского или пространственного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов (тормозов или фрикционов). Фактические дифференциалы, исходя из своих задач в трансмиссии, могут быть дополнены планетарными рядами и управляющими элементами. Однако в последнее время получили распространение чисто фрикционные устройства, выполяющие функции дифференциала — вискомуфты.

В отличие от мощности и угловой скорости вращения крутящий момент дифференциалом делится жёстко и неизменно. Отсюда такие термины как симметричный дифференциал (момент делится в соотношении 50/50) или несимметричный (момент делится в любых неравных соотношениях). При суммировании крутящие моменты на дифференциале также складываются в один по определённым принципам.

С точки зрения механики, любой дифференциал имеет две и только две степени свободы. Механизм, выполняющий функции дифференциала и имеющий три степени свободы, правильнее называть двойным дифференциалом (четыре — тройным, и так далее).

Назначение

Необходимость применения дифференциала в конструкции привода автомобилей обусловлена тем, что внешнее колесо при повороте проходит более длинную дугу, чем внутреннее. То есть при вращении ведущих колёс с одинаковой скоростью поворот возможен только с пробуксовкой, а это негативно сказывается на управляемости и сильно повышает износ шин.

Назначение дифференциала в автомобилях:

  • позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;
  • неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса;

В случае единственного приводного колеса или отдельного двигателя для каждого из ведущих колёс дифференциал не требуется. В конструкции раллийных автомобилей иногда дифференциал намертво блокируют (заваривают), жёстко связывая колёса ведущей оси — это допустимо, так как на гравии или снегу в ралли повороты проходятся только с заносом. Также дифференциал отсутствует в конструкции картов, при этом гибкость их рам обычно позволяет вывешивать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота без отрыва передних колёс от трассы. В веломобилях с ведущей осью вместо дифференциала часто применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом весь момент передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается.

Устройство

Основой любого дифференциала может быть только планетарная передача, которая в силу механики своей работы единственная из всех передач вращательного движения может решать задачи, стоящие перед дифференциалом в трансмиссии. Термин «планетарный дифференциал» является избыточным — любой дифференциал планетарный. Работоспособность как дифференциала абсолютно не зависит ни от её состава или формы, ни от выбора конкретных звеньев под ведущие или ведомые. Любая в самом простом своём варианте — трёхзвенного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов — может выполнять функции по разложению одного потока на два взаимосвязанных или сложению двух независимых потоков в один. Выбор иных звеньев в качестве ведущих, а других в качестве ведомых определяется лишь требуемой кинематикой связей дифференциала с другими элементами трансмиссии и особенностями механики работы дифференциала в выбранном формате распределения функций между звеньями. Дополнение управляющими элементами и применение так называемых сложных планетарных механизмов наделяет дифференциал возможностями по взаимовыравниванию угловых скоростей потоков и возможностями по активному управлению этими скоростями.

Дифференциал автомобиля Porsche Cayenne в разрезе

Каноническим, наиболее известным видом дифференциала является межколёсный дифференциал автомобиля, выполненный на основе простого (то есть, трёхзвенного) пространственного планетарного механизма схемы на четырёх конических шестернях. Водилом планетарной передачи такого дифференциала фактически служит весь его корпус — это ведущее звено ➁. Две шестерни являются сателлитами на общей оси ➂. И две шестерни являются двумя солнцами — двумя ведомыми звеньями ➃. Подача мощности осуществляется на корпус (водило) через жёстко закреплённую ведомую шестерню главной передачи, которая в свою очередь в паре с ведущей шестернёй ➀ формально есть другой элемент трансмиссии, несмотря на то, что дифференциал с ведомой шестернёй зачастую выглядит как единый сборочный узел. Снятие мощности осуществляется с двух солнц, к которым в данном случае пристыкованы валы с шарнирами типа ШРУС.

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На автомобилях с подключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с плотным покрытием с включенным полным приводом.

На автомобилях с постоянным полным приводом есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6 × 6 или 8 × 8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Проблема буксующего колеса

Обычный («свободный») дифференциал отлично работает, пока ведущие колёса неразрывно связаны с дорогой. Но, когда одно из колёс теряет сцепление (оказывается в воздухе или на льду), то вращается именно это колесо, в то время как другое, стоящее на твёрдой земле, неподвижно. В случае потери сцепления одним из колёс, его сопротивление вращению падает, а раскрутка происходит без существенного увеличения момента сопротивления (трение скольжения в пятне контакта меньше трения покоя и несущественно зависит от скорости пробуксовки). В момент когда колесо начинает проскальзывать, крутящие моменты на колесах не равны друг другу, а обратно пропорциональны сопротивлению вращения колес.

При прямолинейном движении автомобиля сателлиты относительно собственной оси не вращаются. Но каждый, подобно равноплечему рычагу, делит крутящий момент ведомой шестерни главной передачи поровну между шестернями полуосей.
Когда автомобиль движется по криволинейной траектории, внутреннее по отношению к центру описываемой автомобилем окружности колесо вращается медленней, наружное быстрей — при этом сателлиты вращаются вокруг своей оси, обегая шестерни полуосей. Но принцип деления момента поровну между колесами — сохраняется. Мощность же, подаваемая на колеса, перераспределяется, — ведь она равна произведению крутящего момента на угловую скорость колеса. Если радиус поворота настолько мал, что внутреннее колесо останавливается, тогда внешнее вращается с вдвое большей скоростью, чем при движении автомобиля по прямолинейной траектории. Итак, дифференциал не меняет крутящий момент, но перераспределяет между колесами мощность. Последняя всегда больше на том колесе, которое вращается быстрее.

История способов решения проблемы буксующего колеса

  • 1825 — Онесифор Пеккёр (Onesiphore Pecqueur, 1792—1852) изобрёл дифференциал.
  • 1932 — Фердинанд Порше начал исследования в области дифференциалов c проскальзыванием.
  • 1935 — компания «ZF Friedrichshafen AG», сотрудничающая с «Порше», выпустила на рынок кулачковый дифференциал, примененный впоследствии на ранних моделях Фольксваген (Type B-70)[1]
  • 1956 — американская компания Packard одной из первых начала выпуск моделей с -дифференциалом под фирменным названием «Twin Traction». В 60-х годах многие компании начали производство LSD-дифференциалов под различными фирменными названиями:
  • Alfa Romeo: Q2
  • American Motors: Twin-Grip
  • Buick: Positive Traction
  • Cadillac : Controlled
  • Chevrolet/GMC: Positraction
  • Chrysler: Sure Grip
  • Dana Corporation:Trak-Lok or Powr-Lok
  • Ferrari: E-Diff
  • Fiat: Viscodrive
  • Ford: Equa-Lock and Traction-Lok
  • International: Trak-Lok или Power-Lok
  • Jeep: Trac-Lok (clutch-type mechanical), Tru-Lok (gear-type mechanical), and Vari-Lok (gerotor pump), Power Lok
  • Oldsmobile: Anti-Spin
  • Pontiac: Safe-T-Track
  • Porsche: PSD (electro-hydraulic mechanical)
  • Saab: Saab XWD eLSD
  • Studebaker-Packard Corporation: Twin Traction

Самоблокирующийся дифференциал

Термин обозначает любой дифференциал, механика работы которого позволяет ему самостоятельно блокироваться — то есть, в первую очередь, выравнивать угловые скорости ведомых шестерён и превращаться в прямую передачу. Самоблокирующиеся дифференциалы не требуют никаких внешних систем управления и работают автономно. В автомобилях могут использоваться и как межколёсные и как межосевые. В гусеничной технике не используются. Условно все «самоблоки» можно разделить на две группы: срабатывающие от крутящего момента и срабатывающие от разницы угловых скоростей на ведомых шестернях. В первую группу попадают дифференциалы Quaife и Torsen, дифференциалы с дисковой и конусной блокировкой, кулачковые. Во вторую — механизмы, состоящие из обычного дифференциала и автоматического блокирующего устройства: дифференциалы с вискомуфтой, с центробежным автоматом включения (Eaton G80), дифференциалы с фрикционной блокировкой и дифференциальным насосом, дифференциалы с гидросопротивлением.

Принудительно блокируемые дифференциалы

Ручная блокировка дифференциала

Дифференциал с принудительной блокировкой

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал стоит блокировать перед преодолением сложных участков пути (вязкий грунт, препятствия), и затем разблокировать после выезда на обычную дорогу. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях чаще всего не рекомендуется блокировать дифференциал, когда автомобиль движется, желательно включать блокировку на стоянке. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. Обычно производители автомобиля отдельно указывают рекомендованную максимальную скорость движения при заблокированном дифференциале, в случае её превышения возможны поломки трансмиссии. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с того же (2002) года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

DPS

Основная статья: DPS

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Активный дифференциал

Термин означает любой дифференциал, устройство которого позволяет перераспределять мощность/тягу на ведомых звеньях в любой требуемой для данного момента движения пропорции. Именно в этом и есть отличие активного дифференциала от блокируемого, в котором мощность/тяга на ведомых звеньях может быть лишь выравнена до пропорции 50/50. Все активные дифференциалы имеют двухканальную систему управления и обязательно два управляющих элемента — два тормоза или два фрикциона — включающихся в работу по команде от внешних источников. Все активные дифференциалы помимо основной планетарной передачи, выполняющей функции свободной раздачи мощности, имеют парный комплект дополнительных планетарных или простых зубчатых передач, выполняющих функцию перераспределения мощности в свою сторону. Каждая из этих парных передач связана со своим управляющим элементом. Хотя какие-либо механизмы блокировки у активных дифференциалов отсутствуют, фактически, все активные дифференциалы также являются блокируемыми, только в них не один симметричный режим блокировки, а два несимметричных (по одному для каждой из двух сторон). В этих режимах управляющий элемент дифференциала работает без внутренней пробуксовки, а сам дифференциал превращается в понижающе-повышающую передачу. На легковых автомобилях с активными дифференциалами эти крайние режимы могут и не использоваться, зато они используются в дифференциальных механизмах поворота гусеничных машин.

Случаи отсутствия дифференциалов в трансмиссии

Наличие дифференциалов, делящих мощность, в трансмиссии транспортной машины не обязательно. Их отсутствие несомненно приводит к повышению нагрузок на трансмиссию и повышенному износу колёс, но с этим либо мирятся, либо в аспекте предполагаемой эксплуатации конкретной машины это не важно. Четырёхколёсный автомобиль с двумя ведущими колёсами в принципе может обходится без дифференциала — например, карт, или гоночный автомобиль с задней ведущей осью для гонок на покрытиях с низким коэффициентом сцепления. В экстра случаях дифференциал может отсутствовать даже и на гоночной машине для асфальта (пример — победитель гонки 24 часа Ле-Мана 1991 года Mazda 787B). На чисто переднеприводной машине межколёсный дифференциал должен быть обязательно, так как его отсутствие не позволит адекватно поворачивать независимо от типа дорожного покрытия. В полноприводных машинах могут отсутствовать межосевые дифференциалы, при этом опять же, либо это неважно в аспекте экплуатации машины (пример — гоночные машины WRC 2012-2016 годов), либо движение на такой машине допускается только на покрытиях с низким коэффициентом сцепления (пример — внедорожники с подключаемой передней осью типа УАЗ-469 или Jeep Wrangler). Дифференциалы отсутствуют на тяговых машинах ж/д транспорта — на электровозах, тепловозах, электропоездах, вагонах метро. Колёса одной оси этих машин за счёт конической поверхности круга катания и увеличения ширины колеи на дуге могут сдвигаться чуть в сторону от центра пути и тем самым обеспечивают разный диаметр в точках контакта колеса с рельсом. Плюс к этому, колёса могут проскальзывают при движении по дуге, издавая при этом специфический звук, что отчасти нивелируется наклоном рельсового полотна в кривых. Отдельные механизмы поворота гусеничных машин также могут обходиться без дифференциалов в своей конструкции — здесь движение машины по дуге определяется либо пробуксовкой фрикционных муфт, либо вообще машина имеет лишь несколько фиксированных радиусов поворота. Дифференциалов нет в веломобилях, где вместо них ради удешевления и простоты применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом тяга передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается. Дифференциалов может не быть в мотоблоках и средствах малой механизации, где их отсутствие нивелируется предельно узкой колеёй колёс ведущей оси, легкодеформируемыми покрышками и низким коэффициентом сцепления между колёсами и землёй.

См. также

Примечания

  1. ↑ The Motor Vehicle K.Newton W.Steeds T.K.Garrett Ninth Edition pp549-550

Ссылки

дифференциал — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства[править]

падеж ед. ч. мн. ч.
Им. дифференциа́л дифференциа́лы
Р. дифференциа́ла дифференциа́лов
Д. дифференциа́лу дифференциа́лам
В. дифференциа́л дифференциа́лы
Тв. дифференциа́лом дифференциа́лами
Пр. дифференциа́ле дифференциа́лах

диф-фе-рен-ци-а́л

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -дифференци-; суффикс: -ал [Тихонов, 1996].

Произношение[править]

  • МФА: [dʲɪfʲɪrʲɪnt͡sɨˈaɫ]

Семантические свойства[править]

Значение[править]
  1. матем. функционал, отражающий линейную часть приращения функции; обобщение производной ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
  2. техн. автомоб. устройство, передающее вращение на два вала (в автомобиле — на ведущие колёса), но позволяющее им вращаться несинхронно ◆ Симметричный межколесный дифференциал в случае малого внутреннего трения распределяет крутящий момент поровну между полуосями. Кленников В. М., ‎Кленников Е. В., «Теория и конструкция автомобиля», 2016 г.
Синонимы[править]
Антонимы[править]
Гиперонимы[править]
Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Этимология[править]

Происходит от ??

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Перевод[править]

Список переводов

Библиография[править]

Дифференциал (механика) — Википедия. Что такое Дифференциал (механика)

Устройство дифференциала (центральная часть)
Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.

Дифференциа́л (от лат. differentia – разность, различие) — механизм в составе трансмиссий транспортных и (реже) технологических машин по передаче мощности посредством вращения с одновременным делением единого потока мощности на два дифференциально связанных или суммированием двух независимых потоков мощности в один. Особенность дифференциала и смысл его термина в том, что деление/суммирование потоков мощности этот механизм производит именно дифференциально: каждый из двух исходящих/входящих потоков может в любое время получать/давать от 0 до 100% мощности относительно единого на входе/выходе (с поправкой на КПД дифференциала), а соотношение этих мощностей между собой может быть любое в пределах этих 100%.

В каноническом чисто механическом виде представляет собой планетарную передачу, состоящую из одного простого трёхзвенного плоского или пространственного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов (тормозов или фрикционов). Фактические дифференциалы, исходя из своих задач в трансмиссии, могут быть дополнены планетарными рядами и управляющими элементами. Однако в последнее время получили распространение чисто фрикционные устройства, выполяющие функции дифференциала — вискомуфты.

В отличие от мощности и угловой скорости вращения крутящий момент дифференциалом делится жёстко и неизменно. Отсюда такие термины как симметричный дифференциал (момент делится в соотношении 50/50) или несимметричный (момент делится в любых неравных соотношениях). При суммировании крутящие моменты на дифференциале также складываются в один по определённым принципам.

С точки зрения механики, любой дифференциал имеет две и только две степени свободы. Механизм, выполняющий функции дифференциала и имеющий три степени свободы, правильнее называть двойным дифференциалом (четыре — тройным, и так далее).

Назначение

Необходимость применения дифференциала в конструкции привода автомобилей обусловлена тем, что внешнее колесо при повороте проходит более длинную дугу, чем внутреннее. То есть при вращении ведущих колёс с одинаковой скоростью поворот возможен только с пробуксовкой, а это негативно сказывается на управляемости и сильно повышает износ шин.

Назначение дифференциала в автомобилях:

  • позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;
  • неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса;

В случае единственного приводного колеса или отдельного двигателя для каждого из ведущих колёс дифференциал не требуется. В конструкции раллийных автомобилей иногда дифференциал намертво блокируют (заваривают), жёстко связывая колёса ведущей оси — это допустимо, так как на гравии или снегу в ралли повороты проходятся только с заносом. Также дифференциал отсутствует в конструкции картов, при этом гибкость их рам обычно позволяет вывешивать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота без отрыва передних колёс от трассы. В веломобилях с ведущей осью вместо дифференциала часто применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом весь момент передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается.

Устройство

Основой любого дифференциала может быть только планетарная передача, которая в силу механики своей работы единственная из всех передач вращательного движения может решать задачи, стоящие перед дифференциалом в трансмиссии. Термин «планетарный дифференциал» является избыточным — любой дифференциал планетарный. Работоспособность как дифференциала абсолютно не зависит ни от её состава или формы, ни от выбора конкретных звеньев под ведущие или ведомые. Любая в самом простом своём варианте — трёхзвенного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов — может выполнять функции по разложению одного потока на два взаимосвязанных или сложению двух независимых потоков в один. Выбор иных звеньев в качестве ведущих, а других в качестве ведомых определяется лишь требуемой кинематикой связей дифференциала с другими элементами трансмиссии и особенностями механики работы дифференциала в выбранном формате распределения функций между звеньями. Дополнение управляющими элементами и применение так называемых сложных планетарных механизмов наделяет дифференциал возможностями по взаимовыравниванию угловых скоростей потоков и возможностями по активному управлению этими скоростями.

Дифференциал автомобиля Porsche Cayenne в разрезе

Каноническим, наиболее известным видом дифференциала является межколёсный дифференциал автомобиля, выполненный на основе простого (то есть, трёхзвенного) пространственного планетарного механизма схемы на четырёх конических шестернях. Водилом планетарной передачи такого дифференциала фактически служит весь его корпус — это ведущее звено ➁. Две шестерни являются сателлитами на общей оси ➂. И две шестерни являются двумя солнцами — двумя ведомыми звеньями ➃. Подача мощности осуществляется на корпус (водило) через жёстко закреплённую ведомую шестерню главной передачи, которая в свою очередь в паре с ведущей шестернёй ➀ формально есть другой элемент трансмиссии, несмотря на то, что дифференциал с ведомой шестернёй зачастую выглядит как единый сборочный узел. Снятие мощности осуществляется с двух солнц, к которым в данном случае пристыкованы валы с шарнирами типа ШРУС.

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На автомобилях с подключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с плотным покрытием с включенным полным приводом.

На автомобилях с постоянным полным приводом есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6 × 6 или 8 × 8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Проблема буксующего колеса

Обычный («свободный») дифференциал отлично работает, пока ведущие колёса неразрывно связаны с дорогой. Но, когда одно из колёс теряет сцепление (оказывается в воздухе или на льду), то вращается именно это колесо, в то время как другое, стоящее на твёрдой земле, неподвижно. В случае потери сцепления одним из колёс, его сопротивление вращению падает, а раскрутка происходит без существенного увеличения момента сопротивления (трение скольжения в пятне контакта меньше трения покоя и несущественно зависит от скорости пробуксовки). В момент когда колесо начинает проскальзывать, крутящие моменты на колесах не равны друг другу, а обратно пропорциональны сопротивлению вращения колес.

При прямолинейном движении автомобиля сателлиты относительно собственной оси не вращаются. Но каждый, подобно равноплечему рычагу, делит крутящий момент ведомой шестерни главной передачи поровну между шестернями полуосей.
Когда автомобиль движется по криволинейной траектории, внутреннее по отношению к центру описываемой автомобилем окружности колесо вращается медленней, наружное быстрей — при этом сателлиты вращаются вокруг своей оси, обегая шестерни полуосей. Но принцип деления момента поровну между колесами — сохраняется. Мощность же, подаваемая на колеса, перераспределяется, — ведь она равна произведению крутящего момента на угловую скорость колеса. Если радиус поворота настолько мал, что внутреннее колесо останавливается, тогда внешнее вращается с вдвое большей скоростью, чем при движении автомобиля по прямолинейной траектории. Итак, дифференциал не меняет крутящий момент, но перераспределяет между колесами мощность. Последняя всегда больше на том колесе, которое вращается быстрее.

История способов решения проблемы буксующего колеса

  • 1825 — Онесифор Пеккёр (Onesiphore Pecqueur, 1792—1852) изобрёл дифференциал.
  • 1932 — Фердинанд Порше начал исследования в области дифференциалов c проскальзыванием.
  • 1935 — компания «ZF Friedrichshafen AG», сотрудничающая с «Порше», выпустила на рынок кулачковый дифференциал, примененный впоследствии на ранних моделях Фольксваген (Type B-70)[1]
  • 1956 — американская компания Packard одной из первых начала выпуск моделей с -дифференциалом под фирменным названием «Twin Traction». В 60-х годах многие компании начали производство LSD-дифференциалов под различными фирменными названиями:
  • Alfa Romeo: Q2
  • American Motors: Twin-Grip
  • Buick: Positive Traction
  • Cadillac : Controlled
  • Chevrolet/GMC: Positraction
  • Chrysler: Sure Grip
  • Dana Corporation:Trak-Lok or Powr-Lok
  • Ferrari: E-Diff
  • Fiat: Viscodrive
  • Ford: Equa-Lock and Traction-Lok
  • International: Trak-Lok или Power-Lok
  • Jeep: Trac-Lok (clutch-type mechanical), Tru-Lok (gear-type mechanical), and Vari-Lok (gerotor pump), Power Lok
  • Oldsmobile: Anti-Spin
  • Pontiac: Safe-T-Track
  • Porsche: PSD (electro-hydraulic mechanical)
  • Saab: Saab XWD eLSD
  • Studebaker-Packard Corporation: Twin Traction

Самоблокирующийся дифференциал

Термин обозначает любой дифференциал, механика работы которого позволяет ему самостоятельно блокироваться — то есть, в первую очередь, выравнивать угловые скорости ведомых шестерён и превращаться в прямую передачу. Самоблокирующиеся дифференциалы не требуют никаких внешних систем управления и работают автономно. В автомобилях могут использоваться и как межколёсные и как межосевые. В гусеничной технике не используются. Условно все «самоблоки» можно разделить на две группы: срабатывающие от крутящего момента и срабатывающие от разницы угловых скоростей на ведомых шестернях. В первую группу попадают дифференциалы Quaife и Torsen, дифференциалы с дисковой и конусной блокировкой, кулачковые. Во вторую — механизмы, состоящие из обычного дифференциала и автоматического блокирующего устройства: дифференциалы с вискомуфтой, с центробежным автоматом включения (Eaton G80), дифференциалы с фрикционной блокировкой и дифференциальным насосом, дифференциалы с гидросопротивлением.

Принудительно блокируемые дифференциалы

Ручная блокировка дифференциала

Дифференциал с принудительной блокировкой

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал стоит блокировать перед преодолением сложных участков пути (вязкий грунт, препятствия), и затем разблокировать после выезда на обычную дорогу. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях чаще всего не рекомендуется блокировать дифференциал, когда автомобиль движется, желательно включать блокировку на стоянке. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. Обычно производители автомобиля отдельно указывают рекомендованную максимальную скорость движения при заблокированном дифференциале, в случае её превышения возможны поломки трансмиссии. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с того же (2002) года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

DPS

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Активный дифференциал

Термин означает любой дифференциал, устройство которого позволяет перераспределять мощность/тягу на ведомых звеньях в любой требуемой для данного момента движения пропорции. Именно в этом и есть отличие активного дифференциала от блокируемого, в котором мощность/тяга на ведомых звеньях может быть лишь выравнена до пропорции 50/50. Все активные дифференциалы имеют двухканальную систему управления и обязательно два управляющих элемента — два тормоза или два фрикциона — включающихся в работу по команде от внешних источников. Все активные дифференциалы помимо основной планетарной передачи, выполняющей функции свободной раздачи мощности, имеют парный комплект дополнительных планетарных или простых зубчатых передач, выполняющих функцию перераспределения мощности в свою сторону. Каждая из этих парных передач связана со своим управляющим элементом. Хотя какие-либо механизмы блокировки у активных дифференциалов отсутствуют, фактически, все активные дифференциалы также являются блокируемыми, только в них не один симметричный режим блокировки, а два несимметричных (по одному для каждой из двух сторон). В этих режимах управляющий элемент дифференциала работает без внутренней пробуксовки, а сам дифференциал превращается в понижающе-повышающую передачу. На легковых автомобилях с активными дифференциалами эти крайние режимы могут и не использоваться, зато они используются в дифференциальных механизмах поворота гусеничных машин.

Случаи отсутствия дифференциалов в трансмиссии

Наличие дифференциалов, делящих мощность, в трансмиссии транспортной машины не обязательно. Их отсутствие несомненно приводит к повышению нагрузок на трансмиссию и повышенному износу колёс, но с этим либо мирятся, либо в аспекте предполагаемой эксплуатации конкретной машины это не важно. Четырёхколёсный автомобиль с двумя ведущими колёсами в принципе может обходится без дифференциала — например, карт, или гоночный автомобиль с задней ведущей осью для гонок на покрытиях с низким коэффициентом сцепления. В экстра случаях дифференциал может отсутствовать даже и на гоночной машине для асфальта (пример — победитель гонки 24 часа Ле-Мана 1991 года Mazda 787B). На чисто переднеприводной машине межколёсный дифференциал должен быть обязательно, так как его отсутствие не позволит адекватно поворачивать независимо от типа дорожного покрытия. В полноприводных машинах могут отсутствовать межосевые дифференциалы, при этом опять же, либо это неважно в аспекте экплуатации машины (пример — гоночные машины WRC 2012-2016 годов), либо движение на такой машине допускается только на покрытиях с низким коэффициентом сцепления (пример — внедорожники с подключаемой передней осью типа УАЗ-469 или Jeep Wrangler). Дифференциалы отсутствуют на тяговых машинах ж/д транспорта — на электровозах, тепловозах, электропоездах, вагонах метро. Колёса одной оси этих машин за счёт конической поверхности круга катания и увеличения ширины колеи на дуге могут сдвигаться чуть в сторону от центра пути и тем самым обеспечивают разный диаметр в точках контакта колеса с рельсом. Плюс к этому, колёса могут проскальзывают при движении по дуге, издавая при этом специфический звук, что отчасти нивелируется наклоном рельсового полотна в кривых. Отдельные механизмы поворота гусеничных машин также могут обходиться без дифференциалов в своей конструкции — здесь движение машины по дуге определяется либо пробуксовкой фрикционных муфт, либо вообще машина имеет лишь несколько фиксированных радиусов поворота. Дифференциалов нет в веломобилях, где вместо них ради удешевления и простоты применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом тяга передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается. Дифференциалов может не быть в мотоблоках и средствах малой механизации, где их отсутствие нивелируется предельно узкой колеёй колёс ведущей оси, легкодеформируемыми покрышками и низким коэффициентом сцепления между колёсами и землёй.

См. также

Примечания

  1. ↑ The Motor Vehicle K.Newton W.Steeds T.K.Garrett Ninth Edition pp549-550

Ссылки

Дифференциал (механика) — Википедия. Что такое Дифференциал (механика)

Устройство дифференциала (центральная часть)
Задний ведущий мост, в нём стоит дифференциал.

Дифференциа́л (от лат. differentia – разность, различие) — механизм в составе трансмиссий транспортных и (реже) технологических машин по передаче мощности посредством вращения с одновременным делением единого потока мощности на два дифференциально связанных или суммированием двух независимых потоков мощности в один. Особенность дифференциала и смысл его термина в том, что деление/суммирование потоков мощности этот механизм производит именно дифференциально: каждый из двух исходящих/входящих потоков может в любое время получать/давать от 0 до 100% мощности относительно единого на входе/выходе (с поправкой на КПД дифференциала), а соотношение этих мощностей между собой может быть любое в пределах этих 100%.

В каноническом чисто механическом виде представляет собой планетарную передачу, состоящую из одного простого трёхзвенного плоского или пространственного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов (тормозов или фрикционов). Фактические дифференциалы, исходя из своих задач в трансмиссии, могут быть дополнены планетарными рядами и управляющими элементами. Однако в последнее время получили распространение чисто фрикционные устройства, выполяющие функции дифференциала — вискомуфты.

В отличие от мощности и угловой скорости вращения крутящий момент дифференциалом делится жёстко и неизменно. Отсюда такие термины как симметричный дифференциал (момент делится в соотношении 50/50) или несимметричный (момент делится в любых неравных соотношениях). При суммировании крутящие моменты на дифференциале также складываются в один по определённым принципам.

С точки зрения механики, любой дифференциал имеет две и только две степени свободы. Механизм, выполняющий функции дифференциала и имеющий три степени свободы, правильнее называть двойным дифференциалом (четыре — тройным, и так далее).

Назначение

Необходимость применения дифференциала в конструкции привода автомобилей обусловлена тем, что внешнее колесо при повороте проходит более длинную дугу, чем внутреннее. То есть при вращении ведущих колёс с одинаковой скоростью поворот возможен только с пробуксовкой, а это негативно сказывается на управляемости и сильно повышает износ шин.

Назначение дифференциала в автомобилях:

  • позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;
  • неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса;

В случае единственного приводного колеса или отдельного двигателя для каждого из ведущих колёс дифференциал не требуется. В конструкции раллийных автомобилей иногда дифференциал намертво блокируют (заваривают), жёстко связывая колёса ведущей оси — это допустимо, так как на гравии или снегу в ралли повороты проходятся только с заносом. Также дифференциал отсутствует в конструкции картов, при этом гибкость их рам обычно позволяет вывешивать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота без отрыва передних колёс от трассы. В веломобилях с ведущей осью вместо дифференциала часто применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом весь момент передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается.

Устройство

Основой любого дифференциала может быть только планетарная передача, которая в силу механики своей работы единственная из всех передач вращательного движения может решать задачи, стоящие перед дифференциалом в трансмиссии. Термин «планетарный дифференциал» является избыточным — любой дифференциал планетарный. Работоспособность как дифференциала абсолютно не зависит ни от её состава или формы, ни от выбора конкретных звеньев под ведущие или ведомые. Любая в самом простом своём варианте — трёхзвенного планетарного механизма без каких-либо управляющих элементов — может выполнять функции по разложению одного потока на два взаимосвязанных или сложению двух независимых потоков в один. Выбор иных звеньев в качестве ведущих, а других в качестве ведомых определяется лишь требуемой кинематикой связей дифференциала с другими элементами трансмиссии и особенностями механики работы дифференциала в выбранном формате распределения функций между звеньями. Дополнение управляющими элементами и применение так называемых сложных планетарных механизмов наделяет дифференциал возможностями по взаимовыравниванию угловых скоростей потоков и возможностями по активному управлению этими скоростями.

Дифференциал автомобиля Porsche Cayenne в разрезе

Каноническим, наиболее известным видом дифференциала является межколёсный дифференциал автомобиля, выполненный на основе простого (то есть, трёхзвенного) пространственного планетарного механизма схемы на четырёх конических шестернях. Водилом планетарной передачи такого дифференциала фактически служит весь его корпус — это ведущее звено ➁. Две шестерни являются сателлитами на общей оси ➂. И две шестерни являются двумя солнцами — двумя ведомыми звеньями ➃. Подача мощности осуществляется на корпус (водило) через жёстко закреплённую ведомую шестерню главной передачи, которая в свою очередь в паре с ведущей шестернёй ➀ формально есть другой элемент трансмиссии, несмотря на то, что дифференциал с ведомой шестернёй зачастую выглядит как единый сборочный узел. Снятие мощности осуществляется с двух солнц, к которым в данном случае пристыкованы валы с шарнирами типа ШРУС.

Расположение

На автомобилях с одной ведущей осью дифференциал располагается на ведущей оси.

На автомобилях со сдвоенной ведущей осью два дифференциала, по одному на каждой оси.

На автомобилях с подключаемым полным приводом по одному дифференциалу на каждой оси. На таких машинах не рекомендуется ездить по дорогам с плотным покрытием с включенным полным приводом.

На автомобилях с постоянным полным приводом есть три дифференциала: по одному на каждой оси (межколёсный), плюс один распределяет крутящий момент между осями (межосевой).

При трёх или четырёх ведущих мостах (колёсная формула 6 × 6 или 8 × 8) добавляется ещё межтележечный дифференциал.

Проблема буксующего колеса

Обычный («свободный») дифференциал отлично работает, пока ведущие колёса неразрывно связаны с дорогой. Но, когда одно из колёс теряет сцепление (оказывается в воздухе или на льду), то вращается именно это колесо, в то время как другое, стоящее на твёрдой земле, неподвижно. В случае потери сцепления одним из колёс, его сопротивление вращению падает, а раскрутка происходит без существенного увеличения момента сопротивления (трение скольжения в пятне контакта меньше трения покоя и несущественно зависит от скорости пробуксовки). В момент когда колесо начинает проскальзывать, крутящие моменты на колесах не равны друг другу, а обратно пропорциональны сопротивлению вращения колес.

При прямолинейном движении автомобиля сателлиты относительно собственной оси не вращаются. Но каждый, подобно равноплечему рычагу, делит крутящий момент ведомой шестерни главной передачи поровну между шестернями полуосей.
Когда автомобиль движется по криволинейной траектории, внутреннее по отношению к центру описываемой автомобилем окружности колесо вращается медленней, наружное быстрей — при этом сателлиты вращаются вокруг своей оси, обегая шестерни полуосей. Но принцип деления момента поровну между колесами — сохраняется. Мощность же, подаваемая на колеса, перераспределяется, — ведь она равна произведению крутящего момента на угловую скорость колеса. Если радиус поворота настолько мал, что внутреннее колесо останавливается, тогда внешнее вращается с вдвое большей скоростью, чем при движении автомобиля по прямолинейной траектории. Итак, дифференциал не меняет крутящий момент, но перераспределяет между колесами мощность. Последняя всегда больше на том колесе, которое вращается быстрее.

История способов решения проблемы буксующего колеса

  • 1825 — Онесифор Пеккёр (Onesiphore Pecqueur, 1792—1852) изобрёл дифференциал.
  • 1932 — Фердинанд Порше начал исследования в области дифференциалов c проскальзыванием.
  • 1935 — компания «ZF Friedrichshafen AG», сотрудничающая с «Порше», выпустила на рынок кулачковый дифференциал, примененный впоследствии на ранних моделях Фольксваген (Type B-70)[1]
  • 1956 — американская компания Packard одной из первых начала выпуск моделей с -дифференциалом под фирменным названием «Twin Traction». В 60-х годах многие компании начали производство LSD-дифференциалов под различными фирменными названиями:
  • Alfa Romeo: Q2
  • American Motors: Twin-Grip
  • Buick: Positive Traction
  • Cadillac : Controlled
  • Chevrolet/GMC: Positraction
  • Chrysler: Sure Grip
  • Dana Corporation:Trak-Lok or Powr-Lok
  • Ferrari: E-Diff
  • Fiat: Viscodrive
  • Ford: Equa-Lock and Traction-Lok
  • International: Trak-Lok или Power-Lok
  • Jeep: Trac-Lok (clutch-type mechanical), Tru-Lok (gear-type mechanical), and Vari-Lok (gerotor pump), Power Lok
  • Oldsmobile: Anti-Spin
  • Pontiac: Safe-T-Track
  • Porsche: PSD (electro-hydraulic mechanical)
  • Saab: Saab XWD eLSD
  • Studebaker-Packard Corporation: Twin Traction

Самоблокирующийся дифференциал

Термин обозначает любой дифференциал, механика работы которого позволяет ему самостоятельно блокироваться — то есть, в первую очередь, выравнивать угловые скорости ведомых шестерён и превращаться в прямую передачу. Самоблокирующиеся дифференциалы не требуют никаких внешних систем управления и работают автономно. В автомобилях могут использоваться и как межколёсные и как межосевые. В гусеничной технике не используются. Условно все «самоблоки» можно разделить на две группы: срабатывающие от крутящего момента и срабатывающие от разницы угловых скоростей на ведомых шестернях. В первую группу попадают дифференциалы Quaife и Torsen, дифференциалы с дисковой и конусной блокировкой, кулачковые. Во вторую — механизмы, состоящие из обычного дифференциала и автоматического блокирующего устройства: дифференциалы с вискомуфтой, с центробежным автоматом включения (Eaton G80), дифференциалы с фрикционной блокировкой и дифференциальным насосом, дифференциалы с гидросопротивлением.

Принудительно блокируемые дифференциалы

Ручная блокировка дифференциала

Дифференциал с принудительной блокировкой

По команде из кабины шестерни дифференциала блокируются, и колёса вращаются синхронно. Таким образом, дифференциал стоит блокировать перед преодолением сложных участков пути (вязкий грунт, препятствия), и затем разблокировать после выезда на обычную дорогу. Применяется в вездеходах и внедорожниках.

При езде на таких автомобилях чаще всего не рекомендуется блокировать дифференциал, когда автомобиль движется, желательно включать блокировку на стоянке. Также нужно знать, что крутящий момент, создаваемый мотором, настолько велик, что может сломать механизм блокировки или полуось. Обычно производители автомобиля отдельно указывают рекомендованную максимальную скорость движения при заблокированном дифференциале, в случае её превышения возможны поломки трансмиссии. Включенная блокировка, особенно в переднем мосту, отрицательно влияет на управляемость.

Электронное управление дифференциалом

На внедорожниках, снабжённых антипробуксовочной системой (TRC и другие), если одно из колёс буксует, оно подтормаживается рабочим тормозом.

Похожее решение было применено в «Формуле-1» в 1998 г. в команде «Макларен»: в повороте внутреннее колесо подтормаживалось рабочим тормозом. Эту систему быстро запретили, однако в Формуле-1 прижилась конструкция фрикционного дифференциала, в котором фрикцион дополнительно управляется компьютером. В 2002 году технический регламент был ужесточён; с того же (2002) года и по сей день в Формуле-1 разрешены только дифференциалы простейшего типа.

Преимущество электронного управления в том, что повышается тяга в повороте, и степень блокировки можно настроить в зависимости от предпочтений гонщика. На прямой совсем не теряется мощность двигателя. Недостаток в том, что датчики и исполнительные механизмы обладают некоторой инерцией, и такой дифференциал нечувствителен к быстро меняющимся дорожным условиям.

DPS

Dual Pump System — система с двумя насосами, автоматически подключающая вторую ось, когда не хватает одной. Применяется в системах полного привода Honda. Достоинства: работает автоматически, на хорошей дороге экономит бензин. Недостатки: ограниченная проходимость, сложность, ограничения на буксировку.

Активный дифференциал

Термин означает любой дифференциал, устройство которого позволяет перераспределять мощность/тягу на ведомых звеньях в любой требуемой для данного момента движения пропорции. Именно в этом и есть отличие активного дифференциала от блокируемого, в котором мощность/тяга на ведомых звеньях может быть лишь выравнена до пропорции 50/50. Все активные дифференциалы имеют двухканальную систему управления и обязательно два управляющих элемента — два тормоза или два фрикциона — включающихся в работу по команде от внешних источников. Все активные дифференциалы помимо основной планетарной передачи, выполняющей функции свободной раздачи мощности, имеют парный комплект дополнительных планетарных или простых зубчатых передач, выполняющих функцию перераспределения мощности в свою сторону. Каждая из этих парных передач связана со своим управляющим элементом. Хотя какие-либо механизмы блокировки у активных дифференциалов отсутствуют, фактически, все активные дифференциалы также являются блокируемыми, только в них не один симметричный режим блокировки, а два несимметричных (по одному для каждой из двух сторон). В этих режимах управляющий элемент дифференциала работает без внутренней пробуксовки, а сам дифференциал превращается в понижающе-повышающую передачу. На легковых автомобилях с активными дифференциалами эти крайние режимы могут и не использоваться, зато они используются в дифференциальных механизмах поворота гусеничных машин.

Случаи отсутствия дифференциалов в трансмиссии

Наличие дифференциалов, делящих мощность, в трансмиссии транспортной машины не обязательно. Их отсутствие несомненно приводит к повышению нагрузок на трансмиссию и повышенному износу колёс, но с этим либо мирятся, либо в аспекте предполагаемой эксплуатации конкретной машины это не важно. Четырёхколёсный автомобиль с двумя ведущими колёсами в принципе может обходится без дифференциала — например, карт, или гоночный автомобиль с задней ведущей осью для гонок на покрытиях с низким коэффициентом сцепления. В экстра случаях дифференциал может отсутствовать даже и на гоночной машине для асфальта (пример — победитель гонки 24 часа Ле-Мана 1991 года Mazda 787B). На чисто переднеприводной машине межколёсный дифференциал должен быть обязательно, так как его отсутствие не позволит адекватно поворачивать независимо от типа дорожного покрытия. В полноприводных машинах могут отсутствовать межосевые дифференциалы, при этом опять же, либо это неважно в аспекте экплуатации машины (пример — гоночные машины WRC 2012-2016 годов), либо движение на такой машине допускается только на покрытиях с низким коэффициентом сцепления (пример — внедорожники с подключаемой передней осью типа УАЗ-469 или Jeep Wrangler). Дифференциалы отсутствуют на тяговых машинах ж/д транспорта — на электровозах, тепловозах, электропоездах, вагонах метро. Колёса одной оси этих машин за счёт конической поверхности круга катания и увеличения ширины колеи на дуге могут сдвигаться чуть в сторону от центра пути и тем самым обеспечивают разный диаметр в точках контакта колеса с рельсом. Плюс к этому, колёса могут проскальзывают при движении по дуге, издавая при этом специфический звук, что отчасти нивелируется наклоном рельсового полотна в кривых. Отдельные механизмы поворота гусеничных машин также могут обходиться без дифференциалов в своей конструкции — здесь движение машины по дуге определяется либо пробуксовкой фрикционных муфт, либо вообще машина имеет лишь несколько фиксированных радиусов поворота. Дифференциалов нет в веломобилях, где вместо них ради удешевления и простоты применяются более простые и доступные трещотки (обгонные муфты) в колёсах — такой привод допускает вращение колёс на ведущей оси с разной скоростью, но при этом тяга передаётся только на то колесо, которое медленнее вращается. Дифференциалов может не быть в мотоблоках и средствах малой механизации, где их отсутствие нивелируется предельно узкой колеёй колёс ведущей оси, легкодеформируемыми покрышками и низким коэффициентом сцепления между колёсами и землёй.

См. также

Примечания

  1. ↑ The Motor Vehicle K.Newton W.Steeds T.K.Garrett Ninth Edition pp549-550

Ссылки

Дифференциал (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.

Обозначения

Обычно дифференциал функции f{\displaystyle f} обозначается df{\displaystyle df}.
Некоторые авторы предпочитают обозначать df{\displaystyle {\rm {d}}f} шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором.

Дифференциал в точке x0{\displaystyle x_{0}} обозначается dx0f{\displaystyle d_{x_{0}}f}, а иногда dfx0{\displaystyle df_{x_{0}}} или df[x0]{\displaystyle df[x_{0}]},
а также df{\displaystyle df}, если значение x0{\displaystyle x_{0}} ясно из контекста.

Соответственно, значение дифференциала в точке x0{\displaystyle x_{0}} от h{\displaystyle h}
может обозначаться как dx0f(h){\displaystyle d_{x_{0}}f(h)}, а иногда dfx0(h){\displaystyle df_{x_{0}}(h)} или df[x0](h){\displaystyle df[x_{0}](h)},
а также df(h){\displaystyle df(h)}, если значение x0{\displaystyle x_{0}} ясно из контекста.

Использование знака дифференциала

Определения

Для функций

Дифференциал функции f:R→R{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } в точке x0∈R{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} } может быть определён как линейная функция

dx0f(h)=f′(x0)h,{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f'(x_{0})h,}

где f′(x0){\displaystyle f'(x_{0})} обозначает производную f{\displaystyle f} в точке x0{\displaystyle x_{0}}, а h{\displaystyle h} — приращение аргумента при переходе от x0{\displaystyle x_{0}} к x0+h{\displaystyle x_{0}+h}.

Таким образом df{\displaystyle df} есть функция двух аргументов df:(x0,h)↦dx0f(h){\displaystyle df\colon (x_{0},h)\mapsto d_{x_{0}}f(h)}.

Дифференциал может быть определён напрямую, то есть, без привлечения определения производной, как функция dx0f(h){\displaystyle d_{x_{0}}f(h)}, линейно зависящая от h{\displaystyle h}, и для которой верно следующее соотношение

dx0f(h)=f(x0+h)−f(x0)+o(h).{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f(x_{0}+h)-f(x_{0})+o(h).}

Для отображений

Дифференциалом отображения f:Rn→Rm{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} в точке x0∈Rn{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}} называют линейный оператор dx0f:Rn→Rm{\displaystyle d_{x_{0}}f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} такой, что выполняется условие

dx0f(h)=f(x0+h)−f(x0)+o(h).{\displaystyle d_{x_{0}}f(h)=f(x_{0}+h)-f(x_{0})+o(h).}

Связанные определения

  • Отображение f:Rn→Rm{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} называется дифференцируемым в точке x0∈Rn{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}} если определён дифференциал dx0f:Rn→Rm{\displaystyle d_{x_{0}}f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}.

Свойства

История

Термин «дифференциал» введён Лейбницем.
Изначально dx{\displaystyle dx} применялось для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю.
Подобный взгляд оказался неудобным в большинстве разделов математики за исключением нестандартного анализа.

Вариации и обобщения

Понятие дифференциала содержит в себе больше, чем просто дифференциал функции или отображения.
Его можно обобщать получая различные важные объекты в функциональном анализе, дифференциальной геометрии, теории меры, нестандартном анализе, алгебраической геометрии и так далее.

Литература

  • Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления»

{n}}. Funktionen f {\ displaystyle f} säges vara dififerbar [1] i a∈U {\ displaystyle a \ in U} om det existerar en linjär avbildning L {\ displaystyle L} sådan att

lim | час | → 0f (a + h) −f (a) −L (h) | h | = 0 {\ displaystyle \ lim _ {| h | \ to 0} {\ frac {f (a + h) -f (a) -L (h)} {| h |}} = 0 \}.

Den linjära avbildningen L {\ displaystyle L} ovan bestäms entydigt av gränsvärdet och kallas Difference до f {\ displaystyle f} i a {\ displaystyle a} samt betecknas dfa {\ displaystyle} df_ {a}.Дифференциальный результат в линейном приближении до разницы Δaf (h) = f (a + h) −f (a) {\ displaystyle \ Delta _ {a} f (h) = f (a + h) -f (a)} для час {\ displaystyle h} nära noll, eller omformulerat, f (a + h) ≈f (a) + dfa (h) {\ displaystyle f (a + h) \ приблизительно f (a) + df_ {a} ( час)}. Matrisen hörande до дифференциации betecknas f ‘(a) {\ displaystyle f’ (a)} och kallas funktionalmatrisen eller jacobimatrisen.

I fallet m = n = 1 {\ displaystyle m = n = 1}, så sammanfaller f ′ (a) {\ displaystyle f ‘(a)} med производным ia {\ displaystyle a}, och i fallet m = 1 n> 1 {\ displaystyle m = 1, n> 1}, så betecknas vanligen f ‘(a) {\ displaystyle f’ (a)} med ∇f (a) {\ displaystyle \ nabla f (a)}.

Riktningsderivatan, Dvf (a) {\ displaystyle D_ {v} f (a)}, av f {\ displaystyle f} i a {\ displaystyle a} utmed riktningen v ≠ 0 {\ displaystyle v \ neq 0} ges av gränsvärdet

Dvf (a) = limt → 0f (a + tv) −f (a) t {\ displaystyle D_ {v} f (a) = \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + тв) -f (а)} {t}}}.

En räkning ger,

Dvf (a) = limt → 0f (a + tv) −f (a) t = limt → 0f (a + tv) −f (a) −dfa (tv) + dfa (tv) t = {\ displaystyle D_ {v} f (a) = \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + tv) -f (a)} {t}} = \ lim _ {t \ to 0} {\ гидроразрыв {f (a + tv) -f (a) -df_ {a} (tv) + df_ {a} (tv)} {t}} =}
знак равно limt → 0f (a + tv) −f (a) −dfa (tv) t + dfa (v) = 0 + dfa (v) = dfa (v) {\ displaystyle \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + tv) -f (a) -df_ {a} (tv)} {t}} + df_ {a} (v) = 0 + df_ {a} (v) = df_ {a } (v)}

varför Dvf (a) = dfa (v) {\ displaystyle D_ {v} f (a) = df_ {a} (v)}.Riktningsderivatan kan sålunda uttryckas med Differencealen; конкретный объект, связанный с атрибутами производственного процесса, или линия в {\ displaystyle v}, с условием D0 = 0 {\ displaystyle D_ {0} = 0}.

Klassisk framställan medelst Leibniz notation [redigera | redigera wikitext]

Betrakta fallet m = n = 1 {\ displaystyle m = n = 1} och beteckna med x {\ displaystyle x} identitetsfunktionen R → R {\ displaystyle \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}}. Эфтерсом дериватан av Икс {\ Displaystyle х} är 1, så är dess дифференциал dxa (h) = 1⋅h = h {\ displaystyle dx_ {a} (h) = 1 \ cdot h = h}.Ом е: р → р {\ displaystyle f \ двоеточие \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}} с функцией дифференцирования, так что определение правильного определения в dfa (h) = f ′ (a) h {\ displaystyle df_ {a} (h) = f ‘(a) h} двс dfa (час) знак равно f ′ (a) dxa (h) {\ displaystyle df_ {a} (h) = f ‘(a) dx_ {a} (h)}. Нотация Om nu Leibniz, f ′ (a) = df / dx {\ displaystyle f ‘(a) = df / dx}, nyttjas och index samt variabeln h {\ displaystyle h} undertrycks, så erhålls, tillika ges mening åt, den klassiska formeln

df = dfdxdx {\ displaystyle df = {\ frac {df} {dx}} dx}.

Аналог fås i fallet m = 1, n> 1 {\ displaystyle m = 1, n> 1} den klassiska formeln

df = ∂f∂x1dx1 +… + ∂f∂xndxn {\ displaystyle df = {\ frac {\ partial f} {\ partial x_ {1}}} dx_ {1} + \ ldots + {\ frac {\ partial f} {\ partial x_ {n}}} dx_ {n}}.

Låt f: R → R {\ displaystyle f \ двоеточие \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}} ges av f (x) = sin⁡ (x) {\ displaystyle f (x) = \ sin (x )}. Дифференциация av f {\ displaystyle f} vid a = π {\ displaystyle a = \ pi} ges då av, умножение med f ‘(π) = cos⁡ (π) = — 1 {\ displaystyle f’ (\ pi) = \ cos (\ pi) = — 1}. Эдвардс-младший, C.H. (1994). Расширенное исчисление нескольких переменных . Нью-Йорк: Dover Publications. Сид. 67. ISBN 978-0-486-68336-2

.{n}}. Funktionen f {\ displaystyle f} säges vara dififerbar [1] i a∈U {\ displaystyle a \ in U} om det existerar en linjär avbildning L {\ displaystyle L} sådan att

lim | час | → 0f (a + h) −f (a) −L (h) | h | = 0 {\ displaystyle \ lim _ {| h | \ to 0} {\ frac {f (a + h) -f (a) -L (h)} {| h |}} = 0 \}.

Den linjära avbildningen L {\ displaystyle L} ovan bestäms entydigt av gränsvärdet och kallas Difference до f {\ displaystyle f} i a {\ displaystyle a} samt betecknas dfa {\ displaystyle} df_ {a}.Дифференциальный результат в линейном приближении до разницы Δaf (h) = f (a + h) −f (a) {\ displaystyle \ Delta _ {a} f (h) = f (a + h) -f (a)} för час {\ displaystyle h} nära noll, eller omformulerat, f (a + h) ≈f (a) + dfa (h) {\ displaystyle f (a + h) \ приблизительно f (a) + df_ {a} ( h)}. Matrisen hörande до Differencealen betecknas f ‘(a) {\ displaystyle f’ (a)} och kallas funktionalmatrisen eller jacobimatrisen.

I fallet m = N = 1 {\ displaystyle m = n = 1}, så sammanfaller f ‘(a) {\ displaystyle f’ (a)} med производной ia {\ displaystyle a}, och i fallet m = 1 , n> 1 {\ displaystyle m = 1, n> 1}, så betecknas vanligen f ‘(a) {\ displaystyle f’ (a)} med ∇f (a) {\ displaystyle \ nabla f (a)}.

Дифференциальный и риктнинговый производныйRedigera

Riktningsderivatan, Dvf (a) {\ displaystyle D_ {v} f (a)}, av f {\ displaystyle f} ia {\ displaystyle a} utmed riktningen v ≠ 0 {\ displaystyle v \ neq 0 } Ges av gränsvärdet

Dvf (a) = limt → 0f (a + tv) −f (a) t {\ displaystyle D_ {v} f (a) = \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + тв) -f (а)} {t}}}.

En räkning ger,

Dvf (a) = limt → 0f (a + tv) −f (a) t = limt → 0f (a + tv) −f (a) −dfa (tv) + dfa (tv) t = {\ displaystyle D_ {v} f (a) = \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + tv) -f (a)} {t}} = \ lim _ {t \ to 0} {\ гидроразрыв {f (a + tv) -f (a) -df_ {a} (tv) + df_ {a} (tv)} {t}} =}
знак равно limt → 0f (a + tv) −f (a) −dfa (tv) t + dfa (v) = 0 + dfa (v) = dfa (v) {\ displaystyle \ lim _ {t \ to 0} {\ frac {f (a + tv) -f (a) -df_ {a} (tv)} {t}} + df_ {a} (v) = 0 + df_ {a} (v) = df_ {a } (v)}

varför Dvf (a) = dfa (v) {\ displaystyle D_ {v} f (a) = df_ {a} (v)}.Riktningsderivatan kan sålunda uttryckas med Differencealen; конкретный объект, связанный с атрибутами производственного процесса, или линия в {\ displaystyle v}, с условием D0 = 0 {\ displaystyle D_ {0} = 0}.

Klassisk framställan medelst Leibniz notationRedigera

Betrakta fallet m = n = 1 {\ displaystyle m = n = 1} och beteckna med x {\ displaystyle x} identityfunktionen R → R {\ displaystyle \ mathbb {R} \ rightarrow {mathbb { Р} } . Эфтерсом дериватан av Икс {\ Displaystyle х} är 1, så är dess дифференциал dxa (h) = 1⋅h = h {\ displaystyle dx_ {a} (h) = 1 \ cdot h = h}.Ом е: р → р {\ displaystyle f \ двоеточие \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}} с функцией дифференцирования, так что определение правильного определения в dfa (h) = f ′ (a) h {\ displaystyle df_ {a} (h) = f ‘(a) h} двс dfa (час) знак равно f ′ (a) dxa (h) {\ displaystyle df_ {a} (h) = f ‘(a) dx_ {a} (h)}. Нотация Om nu Leibniz, f ′ (a) = df / dx {\ displaystyle f ‘(a) = df / dx}, nyttjas och index samt variabeln h {\ displaystyle h} undertrycks, så erhålls, tillika ges mening åt, den klassiska formeln

df = dfdxdx {\ displaystyle df = {\ frac {df} {dx}} dx}.

Аналог fås i fallet m = 1, n> 1 {\ displaystyle m = 1, n> 1} den klassiska formeln

df = ∂f∂x1dx1 +… + ∂f∂xndxn {\ displaystyle df = {\ frac {\ partial f} {\ partial x_ {1}}} dx_ {1} + \ ldots + {\ frac {\ partial f} {\ partial x_ {n}}} dx_ {n}}.

Räkneexempel: ApproximationRedigera

Låt f: R → R {\ displaystyle f \ двоеточие \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R}} ges av f (x) = sin⁡ (x) {\ displaystyle f ( х) = \ грех (х)}. Дифференциация av f {\ displaystyle f} vid a = π {\ displaystyle a = \ pi} ges då av, умножение med f ‘(π) = cos⁡ (π) = — 1 {\ displaystyle f’ (\ pi) = \ cos (\ pi) = — 1}. Эдвардс-младший, C.H. (1994). Расширенное исчисление нескольких переменных . Нью-Йорк: Dover Publications. Сид. 67. ISBN 978-0-486-68336-2

.

Дифференциальное уравнение — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Изображение воздушного потока, смоделированное с помощью дифференциального уравнения.

Дифференциальное уравнение — это математическое уравнение, которое включает такие переменные, как x или y, а также скорость, с которой эти переменные меняются. Дифференциальные уравнения являются особенными, потому что решение дифференциального уравнения само по себе является функцией, а не числом.

Если дифференциальное уравнение включает только x и его производную, скорость, с которой изменяется x, то оно называется дифференциальным уравнением первого порядка.Дифференциальное уравнение высшего порядка имеет производные от других производных. Если переменных больше, чем просто x и y, то это уравнение в частных производных. Иногда что-то в мире подчиняется нескольким дифференциальным уравнениям одновременно. Говорят, что они моделируются связанными дифференциальными уравнениями.

Некоторые дифференциальные уравнения можно решить точно, а некоторые нет. Иногда можно только оценить, и компьютерная программа может сделать это очень быстро. Хотя они могут показаться слишком сложными для тех, кто раньше не изучал дифференциальные уравнения, люди, использующие дифференциальные уравнения, говорят нам, что они не смогли бы понять важные вещи без них.Большинство ученых и инженеров (а также математиков) проходят по крайней мере один курс дифференциальных уравнений во время учебы в колледже. Некоторые математики посвящают свою карьеру исследованию трудно решаемых дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения используются во многих областях науки, поскольку они описывают реальные вещи:

Люди, изучавшие дифференциальные уравнения [изменить | изменить источник]

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *